Kann ich neben den vorinstallierten Apps auch eigene Apps (privat) auf dem iPad installieren?

Ja, das ist möglich.

Mit einer eigenen Apple-ID kann man im Apple-Store eigenständig Apps kaufen und diese auf dem iPad installieren. Allerdings ist eine eigene Apple-ID erst ab einem Alter von 16 Jahren möglich. Daher ist entweder die Möglichkeit der Familienfreigabe (über die Apple-ID der Erziehungsberechtigten) zu nutzen oder die (eigene) Apple-ID muss mit der Einwilligung der Erziehungsberechtigten eingerichtet werden.